作者/曹盛威

希臘的哥白尼

亞里斯塔克,生卒年不詳,一般相信他生活在西元前三世紀,是歷史上第一位提出太陽為中心的人,後人稱「希臘的哥白尼」。

亞里斯塔克關於宇宙的著作已經失傳,大部分內容是從阿基米德的《數沙者》(The Sand Rekoner)得知,這本書是阿基米德為了證明整個宇宙所擁有的「沙粒」(以現在的觀點來說,這裡的「沙粒」可以當作「原子」)數量是有上限的,從而開始估計宇宙大小,並以此推論組成這樣大小的宇宙,需要多少「沙粒」。阿基米德在《數沙者》中提到:

「亞里斯塔克提出了一個與現在宇宙模型完全不同的假設,他所設想的宇宙比現在所有人想得都還來得大很多。他的假設是,固定太陽保持不動,讓地球繞園週繞著太陽轉,太陽位於中心,而其他星星位於距離我們很遠的地方,比地球距離太陽來得遠。」

亞里斯塔克的宇宙模型,就是現在所說的「日心說」,而這個假設的誕生,是從關於月亮的問題開始的。

月相盈虧的研究

「月亮會不會自己發光?」這個問題是古希臘哲學家經常討論的問題,但沒有人能給出一個滿意的答案。認為會發光的,沒辦法解釋月相盈虧,認為不會發光的,也找不到月亮的光是從哪裡來的。

這時,亞里斯塔克觀察到月亮在不是全亮或消失不見的時候,有機會與太陽同時出現在清晨或黃昏,而他發現月亮發光的那面,總是朝向太陽所在的位置。在仔細觀察月亮與太陽的相對位置後,他更加確信月亮發出來的光,是太陽光反射的,並開始更細節的觀察月相變化。

亞里斯塔克猜想,月亮盈虧的變化可能與月亮與太陽的相對位置變化有關,開始觀察月相與日月的相對位置,得到下面四點事實:

1.太陽在天空中的位置越靠近月亮,月亮的亮部會越小。

2.太陽與月亮分別在天空中的兩側時,月亮會整個發亮。

3.太陽與月亮重疊時,會看不到月亮。

4.從看不到月亮到全亮的過程中,太陽始終在月亮的西邊,而從全亮到看不到月亮的過程中,太陽始終在月亮的東邊。這兩個過程會不斷地交替循環,每個過程約為14到15天左右,要看到相同的月相,需要約29.5天。

月亮本來在太陽西邊,在全亮之後又跑到太陽東邊,在看不到月亮後又跑到西邊,這裡好像有些規律,但亞里斯塔克沒辦法輕易看出來,幾番思考之後,他決定把太陽當作是固定的,地球會自己轉到面向月亮的方向,來描述月相變化。

亞里斯塔克是這樣想的:我站在操場中央盯著跑道上的跑者,為了能時時刻刻都盯著跑者,我必須要不斷轉動自己的身體才能看得到,而現在剛好是晚上,在操場東面有整排的燈打亮整個操場。

我就相當於是地球,跑者是月亮,燈是太陽。

當跑著跑到操場西面的時候,東面的燈把跑者打得全身都是亮的,而當跑著跑到東面的時候,東面的燈的光都被跑者擋住,全身是暗的。

當跑者跑者跑到操場北面,他的右半邊身體是亮的,這時燈的位置是在跑者的右邊,相反在南面的時候,他的左半邊身體是亮的,燈的位置是在跑者的左邊。

於是,亞里斯塔克在固定太陽的情況下,成功把月球軌道畫了出來,並發現月亮的亮部的形狀,與月亮在軌道上的位置,有著對應關係,並為在軌道上有特殊意義的月相命名。

上弦月與下弦月,在英文中為first quarter of moon與third quater of moon,也就是在月球軌道的四分之一與四分之三處所產生的月相。這個說法是比較接近當時亞里斯塔克的想法。

最早的日心說誕生

在這一系列的研究之後,亞里斯塔克不只回答了月亮會不會發光,也回答了月亮盈虧背後的機制,但太陽在中心而地球在轉的假設沒有被人們接受,因此被人們給忽視。

亞里斯塔克認為是自己的說明不夠完整,開始更加專研以太陽為中心的宇宙模型,為了能讓模型更具說服力,亞里斯塔克透過自己觀察的日月數據,得到下面三個推論:

1.當上弦月在天上的最高點時,正好是太陽剛探出頭的時候,這時太陽與月亮的連線,幾乎與地平線平行,因此太陽與月亮的連線,跟月亮與地球的連線,會剛好是垂直的。

但是,只有在非常少數的狀況下,才會出現上弦月的日月連線與地平線完全平行,通常上弦月在天上的最高點時,太陽早已經探出頭了,亞里斯塔克測量太陽探出頭的角度,發現大多數的上弦月在天上最高點的時候,太陽大約是探出比地平線多3度的角度。

亞里斯塔克在紙上畫下角度相同的三角形並測量長度,得到太陽與地球的距離,是月亮與地球的19倍。

2.當月全食產生的時候,日月地三者會正好連成一條直線,因為月亮剛好把太陽完全擋住,在這時以地球為原點,畫出正好切過月亮、太陽的線,就可以形成一個以月亮直徑為底的等腰三角形,以及另一個以太陽直徑為底的等腰三角形,兩者是相似的等腰三角形。

這時,把日月地的連線畫出來,運用第一點得到地球到月亮與太陽的比例,可以標示出地球到月亮與到太陽的線段比例,這個比例,也是這兩個等腰三角形的高的比例。

透過兩等腰三角形高的比例,我們可以輕鬆得到底的比例,也是1:19,因此太陽的半徑比月亮大19倍。

3.最後是透過月蝕的持續時間,推估地球的半徑大約是月球的兩倍大,這一系列證明繁瑣,涉及大量代數運算,建議可以到這裡(英文)看詳細說明。

這些推論讓亞里斯塔克明白,太陽比地球還有月亮都還要大得多!而亞里斯塔克認為,這就是地球繞著太陽轉動的證據。

亞里斯塔克想:一條繩子一端綁著石頭,如果將另一端綁在細樹枝上甩,樹枝一下就斷掉,但是綁在粗的樹枝上甩,就能一直甩下去。如果太陽比地球來得大,那地球繞太陽也是合乎常理的事情,就像是用粗樹枝甩石頭。

最終,亞里斯塔克完成了以太陽為中心,地球繞著太陽轉並會自轉的日心說模型,不過亞里斯塔克似乎弄錯方向了,人們還是不願意相信他的模型,因為他根本沒有找到地球在動的證據阿!這要人們如何相信地球真的在繞著太陽轉呢?

不過亞里斯塔克的日心說研究成果,卻成為1700年後啟發哥白尼研究日心說,並開啟了科學革命的重要關鍵。

想法出於生活中的經驗

啟發亞里斯塔克或讓他相信地心說的證據,不是什麼高深的數學或是理論,而是生活中的經驗,像是粗的樹枝比較堅固或是盯著跑者看,這些都不是什麼困難的現象,但這些現象也很難被我們認為是可信的證據。

不過,這也才最貼近科學的原始樣貌,符合常理就有被討論的資格。

雖然現在我們已經被各式各樣複雜的理論給包圍了,但這些理論最初的時候,都跟亞里斯塔克一樣,有一個純粹的經驗,有一個簡單的現象,跟一個他所相信的道理。

參考文獻:

Aristarchus - Biography, Facts and Pictures

Aristarchus of Samos - Wikipedia

Aristarchus of Samos | Greek astronomer | Britannica

Aristarchus of Samos, the ancient Copernicus ; a history of Greek astronomy to Aristarchus, together with Aristarchus's Treatise on the sizes and distances of the sun and moon : a new Greek text with translation and notes : Heath, Thomas Little, Sir, 1861-1940

Rosen, E. (1978). Aristarchus of Samos and Copernicus. The Bulletin of the American Society of Papyrologists, 15(1/2), 85-93.

C. M. Linton (2004). From Eudoxus to Einstein: a history of mathematical astronomy. Cambridge University Press.